standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar sapma gösterdiğini ölçen bir istatistiksel kavramdır. başka bir deyişle, standart sapma, veri noktalarının dağılımını ve veri setindeki varyasyonu ifade eder. standart sapmanın düşük olması, veri noktalarının ortalamaya yakın olduğunu, yüksek olması ise veri noktalarının ortalamadan daha uzaklaştığını gösterir.
standart sapmayı hesaplamak için şu adımları izleriz:
1. ortalama hesaplama: öncelikle veri setinin ortalamasını (aritmetik ortalama) hesaplarız. bu, tüm veri noktalarının toplamının, veri noktalarının sayısına bölünmesiyle elde edilir.
2. her bir değerin sapmasını bulma: her bir veri noktasının ortalamadan sapmasını hesaplarız. bu, her bir veri noktasından ortalamayı çıkararak yapılır.
3. sapmaların karelerini alma: her bir sapmayı karesini alırız. bu, sapmaların negatif veya pozitif olmasının etkisini ortadan kaldırarak, tüm sapmaların pozitif değerler olarak hesaplanmasını sağlar.
4. karelerin ortalamasını alma: tüm sapma karelerinin toplamını, veri noktalarının sayısına bölerek ortalamasını alırız. bu değere varyans denir.
5. standart sapmayı hesaplama: varyansın karekökünü alarak standart sapmayı elde ederiz. bu, orijinal veri setindeki birimlerle uyumlu bir ölçü sağlar.
örneğin, 5, 10, 15, 20, 25 gibi bir veri setimiz olsun:
1. ortalama: (5 + 10 + 15 + 20 + 25) / 5 = 15
2. sapmalar:
- 5 - 15 = -10
- 10 - 15 = -5
- 15 - 15 = 0
- 20 - 15 = 5
- 25 - 15 = 10
3. sapmaların kareleri:
- (-10)² = 100
- (-5)² = 25
- 0² = 0
- 5² = 25
- 10² = 100
4. karelerin ortalaması (varyans):
- (100 + 25 + 0 + 25 + 100) / 5 = 50
5. standart sapma:
- √50 ≈ 7.07
bu durumda, veri setinin standart sapması yaklaşık 7.07'dir. bu, veri noktalarının ortalama değerden yaklaşık olarak 7.07 birim uzaklıkta dağıldığını gösterir.
standart sapmayı hesaplamak için şu adımları izleriz:
1. ortalama hesaplama: öncelikle veri setinin ortalamasını (aritmetik ortalama) hesaplarız. bu, tüm veri noktalarının toplamının, veri noktalarının sayısına bölünmesiyle elde edilir.
2. her bir değerin sapmasını bulma: her bir veri noktasının ortalamadan sapmasını hesaplarız. bu, her bir veri noktasından ortalamayı çıkararak yapılır.
3. sapmaların karelerini alma: her bir sapmayı karesini alırız. bu, sapmaların negatif veya pozitif olmasının etkisini ortadan kaldırarak, tüm sapmaların pozitif değerler olarak hesaplanmasını sağlar.
4. karelerin ortalamasını alma: tüm sapma karelerinin toplamını, veri noktalarının sayısına bölerek ortalamasını alırız. bu değere varyans denir.
5. standart sapmayı hesaplama: varyansın karekökünü alarak standart sapmayı elde ederiz. bu, orijinal veri setindeki birimlerle uyumlu bir ölçü sağlar.
örneğin, 5, 10, 15, 20, 25 gibi bir veri setimiz olsun:
1. ortalama: (5 + 10 + 15 + 20 + 25) / 5 = 15
2. sapmalar:
- 5 - 15 = -10
- 10 - 15 = -5
- 15 - 15 = 0
- 20 - 15 = 5
- 25 - 15 = 10
3. sapmaların kareleri:
- (-10)² = 100
- (-5)² = 25
- 0² = 0
- 5² = 25
- 10² = 100
4. karelerin ortalaması (varyans):
- (100 + 25 + 0 + 25 + 100) / 5 = 50
5. standart sapma:
- √50 ≈ 7.07
bu durumda, veri setinin standart sapması yaklaşık 7.07'dir. bu, veri noktalarının ortalama değerden yaklaşık olarak 7.07 birim uzaklıkta dağıldığını gösterir.
